El Departamento de Ciencias Exactas de la Universidad de Los Lagos llevó a cabo el pasado 12 de diciembre un nuevo coloquio académico en la sede Chuyaca, en la ciudad de Osorno, el cual reunió a académicas y académicos del propio departamento, junto a estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemática y Computación.
En esta ocasión, el expositor invitado fue el Dr. Hernán Mardones González, Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática, Ingeniero Matemático de formación y académico del Departamento de Ingeniería Matemática de la Facultad de Ingeniería y Ciencias de la Universidad de La Frontera. Durante su ponencia, el Dr. Mardones abordó el estudio de la solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante y hacia atrás, impulsadas por el movimiento browniano, con aplicaciones directas a la dinámica de fluidos.
La exposición profundizó en la representación probabilística del vector de velocidad y de los campos de presión escalar del sistema incompresible de Navier–Stokes, a partir de una fórmula no lineal de Feynman–Kac. En este contexto, se analizó cómo los movimientos desconocidos de las partículas fluidas pueden describirse mediante un movimiento browniano de Taylor, acoplado a través de la fórmula de Itô a sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás, los cuales caracterizan el campo de velocidad y el gradiente de presión asociado a una ecuación de Poisson. Asimismo, se presentó el estudio de la aproximación de flujos viscosos inestables en dos y tres dimensiones mediante la discretización espacio-temporal de sistemas FBSDE en dominios computacionales.
Como parte central de la ponencia, se propuso un algoritmo probabilístico que integra esquemas de integración numérica, técnicas de cuantificación óptima de incrementos brownianos y métodos de interpolación, mostrando mejoras relevantes en la solución numérica de fluidos incompresibles con parámetros de viscosidad reducidos. El Dr. Mardones destacó además la implementación paralela eficiente del algoritmo, ejecutada en arquitecturas de múltiples núcleos de CPU y GPU, lo que permite acelerar significativamente los tiempos de cálculo. Los resultados presentados incluyeron la resolución del vórtice de Taylor-Green y flujos de Beltrami bajo condiciones de contorno espacialmente periódicas, evidenciando el alto rendimiento de los métodos probabilísticos propuestos.
